2. Kapitel der Technologie

Nun beschreiben wir die weiteren mathematischen Effekte die, die Goldbachpaare nach oben ausbrechen lassen, wie es die Grafik zeigt. Damit zeigt sich auch warum der markante Schweif mit seinen Spalten in der Grafik entsteht. So auch, dass der Umkehreffekt unterhalb des gp Goldbachpaaren-Wert nicht möglich ist.

Zunächst zu den markanten Spalten im Schweif der Grafik. Der erste Effekt, der die Goldbachpaare nach oben hin ausbrechen lässt.

 

Betrachten wir nochmals das 30er Modul, so sind darin 15 gerade Zahlen.

Jeder dieser 15 geraden Zahlen-Position bildet eine spezifische Faltung aus. Die sich wie eine Permutation nach jedem 30er Modul wiederholt.

In dem folgenden Überblick zeigen wir die MEC 30² als 15 schachbrettartige Quadrate, wir nennen sie Ikonen. Sie zeigen das spezifische Faltungsmuster in den geraden Zahlen. Mit ihren symmetrischen Positionen beschreiben sie, auf minimalster Ebene, die Aktiven-Primzahlen und ihre Aktiven-Produkte die in der Faltung gegenüberliegen. Sie spielen noch eine sehr wichtige Rolle, die wir im Verlauf des 4. Kapitel dieser Arbeit noch exakt beschreiben.

 

Überblick: 30er Zyklus der 15 Positionen der geraden Zahlen.

Jede gerade Zahl hat im übertragenen Sinne ein spezifisches Schachbrettmuster.  

Die bei der Faltung ermittelte Anzahl der Paarbildung sind 3, 4, 6, und 8 sie sind Gelb unterlegt.

Somit ist 3 die kleinstmögliche Paarbildung, die wir schon als Kleinste gp Basis berechnet hatten.

Offen ist die Paarbildung von 4, 6, und 8, die wir in der folgenden Grafik als weitere gp Basis darstellen und berechnen.

 

Auch hier haben die Zahlen die sich in der Grafik exakt in der roten Linie bewegen von 4, 6, und 8, keine  „Primteilerzerlegung“ größer 2, 3, u. 5 (5 < Primteiler < √N). Sie zeigen, bezogen auf ihren Ikonen, mit deren spezifischen Faltungsmustern und Paarbildungen exakt ihren „gp Basiswert“. Also überhalb der kleinstmögliche 3er Paarbildung, mit dem kleinsten gp Basiswert.

Damit sind nicht nur die markanten Spalten im Grafen zu gliedern, sondern auch die Dichte des Schweifs. So ist die 3 im 30er Zyklus acht mal vertreten und die 8 nur einmal, was auch die Dichteverteilung der Paare in der Grafik verdeutlicht.

 

Die dazu gehörigen Formeln zu den vier gp Basen 3, 4, 6 und 8 in der Grafik:

Nun zum zweiten Effekt der nach oben hin ausbrechenden Goldbachpaare:

In der Grafik, ist nach oben hin zu erkennen, dass sich noch zusätzliche Goldbachpaare von den vier gp Basiswerten entwickelten. Diese ausbrechenden geraden Zahlen besitzen alle größere Primteiler, die größer 2, 3, u. 5 sind und kleiner Wurzel von N, 5 < Primteiler < √N, als ihre fast identischen geraden Zahlen exakt auf den roten Linien in der Grafik.

Nicht zu verwechseln mit der Primfaktorzerlegung.

 

Um dass, dahinter sich verbergende System besser zu verstehen, zeigen wir eine Tabelle, mit dem 30er Zyklus der Faltungen. Ausgehend von einer Beispiels-Zahl 2.892.360 die exakt durch 30 zu teilen ist, ohne Primteiler,

5 < Primteiler < √N. Das Prinzip dieses zweiten Effekts erschließt sich schon allein aus dieser folgenden Tabelle.

 

Alle geraden Zahlen die diesen 5 < Primteiler < √N besitzen, haben viel mehr Goldbachpaare wie ihr Basiswert mit ihrem  Zahlen 3, 4, 68 identischen Ikon. Das ist zu erkennen, wenn man sie in der Tabelle mit den vergleichbaren 3, 4, 6, gp Basiswerten betrachtet. Anmerkung: Auffällig ist auch in der Tabelle je kleiner der Primteiler um so mehr Goldbachpaare.

Die Goldbachpaare der 3, 4, 6, gp Basiswerte besitzen zueinander eine Proportionalität. Diese Proportionalität zeigt sich auch in der Tabelle, fast identisch bei gleichen Primteiler, so auch im Schweif der Grafik.

 

Was passiert im System?

Nehmen wir aus der Tabelle zunächst unsere Beispielszahl, die erste gerade Zahl n(1) = 2.892.360 mit 8 paar bildende Positionen und mit dem gp Mindest-Basiswert = 26.135 Goldbachpaare. Die gerade Zahl n(1) besitzt keinen 5 < Primteiler < √N  ist somit auch nicht durch 7 zu teilen und hat schon 26.673 empirisch ermittelte Goldbachpaare, somit ca. 2 % mehr  Goldbachpaare über den gp Basiswert.

 

Nun nehmen wir eine gerade Zahl, die auch 8 paar bildende Positionen besitzt, aber durch 7 zu teilen ist. Die n(2) = 2.892.330, sie ist um 30 kleiner als die Zahl n(1). Sie besitzt auch ca. gp = 26.135 Goldbachpaare, da sie aber durch 7 zu teilen ist, erhöhen sich die Goldbachpaare um ca. 18 % über den gp Basiswert von 26.135 mit 5.817 auf 31.951 Goldbachpaare. Wie die Schwankung in der folgenden Grafik zeigt.

 

Warum, entstehen die zusätzlichen Goldbachpaare?

Das Erklären wir durch eine Analogie eines Eisenbahnzuges und deren zu ziehenden Waggons. Wir stellen uns vor, dass der Zug 7 (Primteiler 7) unendlich viele Waggons zieht. Mit einer Größe von 7 x MEC 30 = 210 und 8 „nichtprime Achsen“ so ist jede Achse ein Produkt der 7. Die genaue Beschreibung im 3. Kapitel.

 

(Anmerkung: In dem Buch MEC 30 von 2008 und in der notariell beglaubigten Eingabe ist die Analogie mit dem Eisenbahnzug und deren Waggon als Schablone beschrieben).

 

Bei einer Zuglänge von n(2) / 210 sind es genau 13.773 Waggons auf dem Gleis. Bei einer gefalteten Strecke stehen 6.886,5 Waggons nebeneinander mit jeweils 8 „nichtprimen Achsen“. Die zusätzlich „nichtprime Achsenpaare“ bilden. Die nun in der geschlossenen Strecke der geraden Zahl n(2) die Primzahlen rein rechnerisch so „verschieben“, dass zu dem gp Basiswert noch annäherungsweise 6.886 zusätzliche Goldbachpaare entstehen könnten.

 

Empirisch ermittelt sind es 5.817 zusätzliche Goldbachpaare. Wesentlich ist, dass aus dem System immer mehr Goldbachpaare entstehen, zu dem gp Basiswert die, die Vermutung von Goldbach unterstützen.

 

Auch für diese, zusätzlichen Goldbachpaaren ist ein Annäherungswert „Basiswert“ zu berechnen.

Wir verdeutlichen das Prinzip dieser Paare mit den Beispiels-Zahlen n(1), n(2) und n(3). Die Proportionalität zeigen wir mit der Zahl n(3), da sie nicht wie n(1), n(2) die 8er Paarbildung besitzt, sondern die 3er Paarbildung aber mit zwei „kleinen“ Primteiler, 7 und 41.

Zu Erinnerung:

n(1)  = 2.892.360   durch 30 zu Teilen ohne Rest, mit 8er Paarbildung Primteiler 0.        

n(2)  = 2.892.330   durch 30 zu Teilen ohne Rest, mit 8er Paarbildung Primteiler 7.       

n(3)  = 2.892.386   durch 30 zu Teilen mit Rest 2, mit 3er Paarbildung Primteiler 7, 41

 

Zunächst betrachten wir die Zahl n(2) und ermitteln die kleinsten 5 < Primteiler < √N.

In der Zahl n(2) ist es der Primteiler 7

 

Zuerst Berechnen wir von diesem Primteiler  die „zu ziehenden Waggons“.

                 2.892.330 / 7 x MEC30 = 13.773          

 

Nun nutzen wir wieder das Invers von Euler In um den minimalsten Einfluss der berechneten „Waggons“ auf die Primzahlenverschiebung festzustellen.

                 13.773 / ln (13.773) = 1445

 

Durch die Faltung positionieren sich „die Waggons“ symmetrisch gegenüber und ergeben die „Prim-Produkt Achsenpaare“, so müssen wir die Zahl 1445 durch 2 Teilen.

                  1.445 / 2 = 722,5

 

Da nun jeder gegenüberstehende Waggon 8 Prim-Produkt-Achsenpaare besitzt, müssen wir die Zahl 722,7 mal 8 rechnen. So verschieben sich analog im geschlossenen System des Zahlenstrangs mindestens 11.560 Primzahlen zu 5.782 Goldbachpaare zu dem gp Basiswert.

                  722,7 x  8 = 5.782

 

Diese Synchronisation der „nichtprimen Achsen“ ist bei der geraden Zahl n(1) ohne Primteiler nicht gegeben, so befinden sich die „nichtprimen Achsen“ immer gegenüber einer „Primen Achse“. Das hat zur Folge, dass die Zahl n(1) ohne Primteiler nur einen leicht erhöhten Wert von den gp Basiswert der Goldbachpaare besitzt.

 

Damit zeigt sich in der Zahl n(2) ein „Verschiebemechanismus“ mit dem Primteiler 7 und zusätzlichen 5.819 Goldbachpaare. Da der Mechanismus ein identisches System ist, nutzen wir die Proportionalität für die Berechnung der zusätzlichen Goldbachpaare in der Zahl n(3).

Kopie aus der Tabelle oben.

Die gerade Zahl n(3) = 2.892.386 die auch einen Primteiler 7 besitzt, hat in der Tabelle die 3 Paar Position und 9.801 gp Goldbachpaare als Basiswert. Zuzüglich aus dem „Verschiebemechanismus“ noch 2.491 Paare mehr, somit 12.292 Goldbachpaare.  Da es das gleiche „Verschiebesystem“ ist, können wir mit der Zahl n(2) annähernd die zusätzlichen Goldbachpaare der Zahl n(3) berechnen. Über die paar bildenden Positionen 3, 4, 6 und 8.

 

Die Zahl n(2) = 8, und 5.817 zusätzliche Goldbachpaare aus dem Verschiebesystem.

Die Zahl n(3) = 3.

(5.817 / 8) x 3 = 2.181

 

Die zusätzlichen Goldbachpaare von 2.181 zu den gp Basispaare 9.801 = 11.982 Goldbachpaare.      

So hatte die Zahl n(3) 2.892.386 nach unserer ersten Berechnung 11.982 Goldbachpaare.

Aber noch 310 Goldbachpaare fehlen, von dem empirisch errechneten Istwert 12.292.

 

Im Gegensatz zu der Zahl n(2) beherbergt die Zahl n(3) wie schon erwähnt, noch einen weiteren kleinen Primteiler unterhalb ihrer Wurzel, die 41. Dieser erweitert die Goldbachpaare um ca. 318.

Da es ein proportionales System ist können wir die 2.181 durch den zusätzlichen „Verschiebezug“ von 41 Teilen.

2.181 / 41 = 53

 

Mit 53 haben wir den 7. Teil der „fehlenden“ Menge.

53 x 7 = 371

 

Abzüglich von 1 x 53 Paaren, die in dem 7er Zug schon intrigiert sind.

371 – 53 = 318

 

Nun der gp Basiswert von       9.800

Den   7er Zug                             2.181

Den 41er Zug                                318

Errechnete Goldbachpaare   12.299   von empirisch ermittelten Wert 12.292 der geraden Zahl 2.892.389

Nun kommen wir wieder zum Kern, dass die Primzahlen nicht entstehen, sondern durch ihre Produkte sich selber in den roten Positionen reduzieren. Daraus folgt, dass die Primzahlen ihre Produkte zu Produktpaaren systemgerecht positionieren. Somit auch Primzahlen verbleiben die symmetrisch im Zahlenstrang Goldbachpaare ergeben. In allen Bereichen, von den gp Basiswerten bis zum „Verschiebesystem der Waggons“ zeigten wir, dass mit den Primproduktpaaren die Goldbachpaare zu errechnen sind. Die zwei folgenden Tabellen mit dem 30er Zyklus verdeutlichen das Prinzip nochmals.

 

Zur Tabelle:

N ist die zu überprüfende gerade Zahl.

A sind die Aktiven-Primzahlen.                          B sind ihre Aktiven-Produkte.

X sind die Goldbachpaare.                                 C sind die Paare aus den Aktiven-Produkten.

Nun können wir die Werte aus der Tabelle in die folgende Formel eintragen und bekommen exakt die Goldbachpaare der geraden Zahl N und dass mit allen geraden Zahlen bis unendlich. Da sie aus den Produkten der Primzahlen errechnet werden d. h., um so größer die Zahl um so mehr Produkte und damit auch mehr Goldbachpaare.

Da keine Primzahlen A entstehen, sondern sich selber in den vorgegebenen Positionen reduzieren, ist das System A als MEC 30 in seinem Produkt B vergrößert abgebildet. So sind auch die Paare C aus B durch A abgebildet als Goldbachpaare X.

 

Vereinfacht gesagt, man möchte mit 10 roten Steinen und 10 gelben Steinen 10 Paare bilden. Aber das System gibt vor, dass das erste Paar aus 2 roten Steinen gebildet werden muss. So ist man gezwungen im weiteren Verlauf auch ein Paar mit 2 gelben Steinen zu bilden. Diese Vorgabe erzwingen die Primzahlen unterhalb der Wurzel einer geraden Zahl, dass wir in der Formel für den  gp Basiswert darstellten.

Die gerade Zahl 5.040 zeigt die damit verbundene Parität, der 672 Primzahlen A mit ihren 627 Produkten B, so zeigt sich die Parallele Parität, von 672 B sind 184 Paare C, so auch aus 627 A sind somit 184 Paare X Goldbachpaare.

Die gerade Zahl 4.322 mit nur 3 Aktiven-Primpositionen in der Faltung zeigt ebenfalls das Prinzip der Parität.

Die Parität zeigt, mit dem Anstieg der Primzahlen A der zu untersuchenden geraden Zahl, steigen auch die Produkte B an. Im gleichen Verhältnis steigen die Paare C und die Goldbachpaare X an.

Daher sind wir in der Lage, den gp Basiswert der Goldbachpaare X durch das Produkt C zu generieren, aus den Primzahlen unterhalb der Wurzel. Die dann als Goldbachpaare mathematisch sichtbar werden innerhalb der gesamten vorgegebenen Primpositionen der geraden Zahl N. Der Schlüssel ist die komplementäre Vorgabe der Positionen durch die MEC30². Somit sind wir in der Lage vor und zürckzurechnen.

 

{gp|gp ist die minimalste Anzahl der Goldbach-Zerlegungen von N und zeigt an, das die gerade Zahl N die Goldbachsche- Vermutung erfüllt (Goldbachpaare)},

 

Auch die Littlewood-Schwankung spielt hier keine Rolle, sie ist ein Produkt des Systems. Wesentlich ist eine im unendlich stehende gerade Zahl N so auch jede grade Zahl über 60 besitzt mindestens eine Aktive-Primzahl A (außer 2, 3, 5) unterhalb ihrer Wurzel. Die, die Anzahl der gp Goldbachpaare X bestimmt, somit ist die Goldbachsche-Vermutung richtig.

In 3. Kapitel der Primzahlentechnologie gehen wir ins Detail für die Beweisführung, dass unsere Formeln unendlich gültig sind.

These: Die MEC 30 bestimmt die Verteilung der Primzahlen und ihre Produkte, somit die Anzahl der Goldbachpaare.

Für den Beweis nutzen wir die Vollständige-Induktion. Das heißt, was mit den „kleinen Zahlen“ hier im Beispiel bis 3,99 Millionen exakt zu berechnen ist, gilt auch für unendlich große Zahlen.

 

Der Grund ist, dass die MEC 30 ohne „Rechenaufwand“ durch Iteration die folgende Funktionsgrafik bildet die, die Parameter für die Formeln liefert.

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© Achim Martin Frenzel Primzahlentechnologie 2008