3. Kapitel der Technologie

 

Ab hier gehen wir ins Detail für die Beweisführung, dass unsere Formeln unendlich gültig sind.

These: Die MEC 30 bestimmt die Verteilung der Primzahlen und ihre Produkte, somit die Anzahl der Goldbachpaare.

Für den Beweis nutzen wir die Vollständige-Induktion. Was mit den „kleinen Zahlen“ hier in diesen Beispielen bis 3,99 Millionen exakt zu berechnen ist, gilt auch für unendlich große Zahlen.

 

Der Grund ist, dass die MEC 30 ohne „Rechenaufwand“ durch Iteration die Funktionsgrafik bildet.

Das heißt, eine im unendlichen liegende Zahl vergrößert mit seinem Wert schlicht das MEC 30er System.

Damit bestimmt die unendlich große zu untersuchende Zahl die Größe der Funktionsgrafik. Ihre innere Struktur der Grafik wird durch die MEC 30 bestimmt, die durch Iteration und Selbstähnlichkeit, die Parameter für die Formeln liefert. Somit den gp Basiswert größer Null der Goldbachpaare anzeigt, da diese nach den Parametern von den Aktiven-Primzahlen unterhalb der Wurzel bestimmt wird. Die jede gerade Zahl von 60 mit steigender Tendenz bis unendlich besitzt, die sich über die Goldbachpaare abbildet.

 

Es war naheliegend damit die Mathematik nach eigenen Bordmitteln, Betriebssysteme zu untersuchen.

 

Betrachtet man die erste Primzahl 2 und ihre Produkte bis 30, so werden sie sich von 30 bis 60 usw. bis unendlich fortsetzen.

 

Betrachtet man die zweite Primzahl 3 und ihre Produkte bis 30, so werden sie sich ebenfalls von 30 bis 60 usw. bis unendlich fortsetzen.

Betrachtet man die dritte Primzahl 5 und ihre Produkte bis 30, so werden sie sich von 30 bis 60 usw. bis unendlich fortsetzen.

So entsteht eine symmetrische Ordnung in Positionen, die nicht durch 2, 3 und 5, zu teilen sind.

Diese symmetrische Ordnung im ersten 30er Modul setzt sich unendlich fort. Zu beachten ist, dass nur im ersten 30er Modul die Information und die Position zahlengleich sind.

Das Ganze wird von der Mathematik selber geschrieben, aus den Produkten der ersten drei Primzahlen.

Die Folge ist, dass nur die Zahlen 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, in den rot unterlegten Positionen stehen, die nicht durch 2, 3 oder 5 zu teilen sind.

Bezugnehmend auf die 1, nennen wir sie fort an Primpositionen unabhängig, ob sie Primzahlen sind oder nicht.

 

Dahinter verbirgt sich ein Betriebssystem, die Primzahlen 2, 3 und 5 bilden das Gerüst des Systems, es trägt das 30er Modul mit den roten Primpositionen. Damit sind wir in der Lage 73,33... % aller Zahlen System logisch zu ignorieren. Da sie als Produkt von 2, 3, und 5 zum Gerüst der Hardware gehört, in dem das Betriebssystem impliziert ist, dass wir hier zeigen werden,

 

1. Kalkül: Die MEC 30 entsteht aus dem Verhalten der ersten 3 Primzahlen.

 

Um das System zu verstehen ist es von absoluter Wichtigkeit, dass wir nur die Zahlen als Primzahlen und deren Primzahlenprodukte bezeichnen, die in den roten Positionen stehen. Denn sie bilden das Programm des Betriebssystems. So sind die 2, 3, 5, wie ihre Produkte auszuschließen und die 1 als ein Teil der roten Primpositionen zu beachten.

 

 

Damit ist das der Kern des Betriebssystems, die MEC 30

„Mathematical Elementary Cell 30“

 

Die MEC 30 ist in 2 Basisvarianten darzustellen, als Information und Position.

 1.  als Information.

  2.   als Position.

 

1. Axiom: Die Zahl besteht aus Information und Position.

2. Axiom: Die Information und Position sind im ersten Modul der MEC 30 zahlengleich.

 

Würde man annehmen, dass kein Programm für das Betriebssystem der Primzahlen existiert, wären in allen roten Primpositionen Primzahlen. Da alle anderen Positionen 73,33... % durch 2, 3, 5, zuteilen sind. Als Beispiel: Bei einer angenommenen Zahl 300.000 / 30 = 10.000 Module.

10.000 Module x 8 rote Primpositionen = 80.000 Primzahlen, also 26,66... %, und zugleich wären 40.000 Goldbachpaare möglich. „So einfach ist es natürlich nicht.“

 

Aber aus diesem Gedankenspiel formt sich die wichtigste Aussage für das Primzahlen-Betriebssystem. Die Primzahlen reduzieren sich selber in den Primpositionen, es entstehen keine Primzahlen, sondern sie werden reduziert durch ihre Produkte selber, in den roten Primpositionen.

 

 3.  Axiom: Die Positionen für Primzahlen sind symmetrisch festgelegt mit der Iteration des Modular 30,   der MEC 30.

 

Es sind zwar 26,66... % rote Positionen aber nicht alle Primzahlen, da sich in diesen Positionen auch ihre Primzahlenprodukte positionieren. Nun kommt der Kern des Betriebssystems, nur die Primzahlen als Faktoren in den roten Positionen, mit den Faktoren der Primzahlen aus den roten Positionen, können ihre Produkte nur in den roten Positionen platzieren. Wäre es nicht so, wären die Primzahlen als Faktoren selber durch 2, 3, 5, zu teilen, was nicht der Fall sein kann. So können auch die Produkte in den roten Positionen micht durch 2, 3, 5 geteilt werden, ohne Rest. Dieses setzt sich unendlich fort, da auch die Produkte, der Produkte aus den „roten“ Primzahlen stammen.

 

2. Kalkül: Ohne die Primzahlen 2, 3, 5 und ihren Produkten ist nun eine Funktionsgrafik herzustellen. Die visualisiert wie durch Iteration und Permutation der MEC 30 die Primzahlen als Information in den Positionen sich zeigen.

 

3. Kalkül: Das Eintragen durch Iteration und Permutation ist die Basis für eine Vollständige-Induktion, Beweis der Goldbachschen-Vermutung.

 

Mit der folgenden Funktionsgrafik visualisieren wir das Betriebssystem der Primzahlen.

Die Funktionsgrafik besteht aus zwei Teilen, den ersten Teil, er ist der obere graue Teil in denen die MEC 30 als Information eingetragen wird. Der zweite Teil, ist der untere rote Teil, in dem die MEC 30 als Positionen einzutragen ist. In der Mitte verläuft der zu untersuchende Zahlenstrang, in dem das Zusammenspiel der 2 Varianten von Information und Position die Anzahl und die Positionen der Primzahlen bestimmt. Sie zeigt auch, dass die MEC 30 durch Iteration eingetragen wird (regelmäßiges Einsetzen ohne rechnerischen Aufwand).

 

Im weiteren Verlauf wird die Funktionsgrafik Schritt für Schritt beschrieben. Am Ende dieses Kapitels und im 4. Kapitel ist die Funktionsgrafik komplett dargestellt mit der geraden Zahl 2.520. Der Wert der geraden Zahlen, die wir in der Funktionsgrafik darstellen ist nicht zufällig, sondern entspricht der Größe einer endlichen Zahl, die auf den A4 Blatt noch zu visualisieren ist.

Überblick der Funktionsgrafik für eine endliche Zahl.

Wie schon erwähnt, werden die Werte im oberen und unteren Teil nicht „berechnet“, sondern durch Iteration und Selbstähnlichkeit eingetragen. Damit sind wir in der Lage, mit dem immer gleichen Rhythmus die Funktions-Grafik unendlich zu vergrößern. So auch das Betriebssystem der Primzahlen mit der MEC 30 bis unendlich zu zeigen.

Nun zeigen wir in 3 Schritten das Zusammenspiel der Positionen und der Informationen.

 

 

1. Schritt: Wir beschreiben die Funktion des unteren roten Teils der Grafik und zeigen wie die Positionen arbeiten.

 

 

 

Um diesen Bereich des Betriebssystems darstellen zu können, bilden wir mit der MEC 30² eine Logik-Gatter-Anordnung, eine Cell-Matrix die auch in einer „CPU“ zu finden ist. Sie hat in der Funktionsgrafik die Aufgabe, die Position der Primzahlen und ihre redundanzfreien Produkte zu zeigen. Und ist in dem unteren Teil der Funktions-Grafik einzutragen.

 

 

Wir stellen nun mit MEC 30² die erste Cell-Matrix her. Von 1 bis 841, in dem linken Quadrat. Es trägt noch die Information der Zahl. Im rechten Quadrat zeigen wir die Produkte in den Positionen als Modular 30, Beispiel 841 / 30 Rest 1.

Das rote rechte Quadrat, nennen wir Ikon. Es trägt die Positionen der Zahlen.

                      

 

 

Betrachten wir die nächsten Produkte aus dem zweiten 30er Modul, von 31 bis 60, so erhalten wir die Information der Produkte von 31 bis 1.711 im linken Quadrat.

Das rechte Quadrat zeigt wieder das identische Ikon. Es trägt wieder nur die Position der Zahlen.

 

Anmerkung: zur Analogie mit dem „Zug“ im 2. Kapitel, der Größe der Waggons:

Der 7er Waggon ist 7 x 30 = 210.

Somit ist der 37er Waggon

37 x 30 = 210 + 900 = 1.110.

 

 

MEC 30² = 900.

Die Produkte der Primzahlen bewegen sich in einer Permutation (Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge) die, die MEC 30² als Cell-Matrix ausbildet.

 

Diese Permutation des roten Ikons ist nun durch Iteration (Prozess mehrfachen Wiederholens) im unteren Teil in der Funktionsgrafik einzutragen. Damit ist man in der Lage alle Positionen der Produkte bis Unendlich, ohne dass man einen Rechner nutzen muss zu iterieren.

Die Architektur der Cell-Matrix MEC 30² ist als Permutation durch Iteration für eine unendlich große Zahl in die Funktionsgrafik einzutragen.

Nun gehen wir ins Detail des unteren Teils der Funktionsgrafik.

Das erste Ikon zeigt die gelb markierte Zahlenreihe, sie ist nur durch 1 zu teilen und setzt sich unendlich fort. In dieser Reihe befinden sich somit alle Primpositionen der angenommenen geraden Zahl von 26,66... %. In diesen Primpositionen positionieren sich ausschließlich die Primzahlen A und ihre Produkte B.

Da wir die Funktionsgrafik ohne 2, 3, 5 und ihre Produkte aufgebaut haben, können wir 73,33... % der zu untersuchenden Zahlen ausschließen.

Damit sind, bei einer endlichen Zahl N über diese gelbe Zahlenreihe die Primzahlen A zu berechnen, wenn ihre Produkte B bekannt sind.

In den nächsten Schritten zeigen wir wie die Primprodukte B sich durch Iteration der MEC 30² selber eintragen. Wir nutzen hier, dass Primzahlen nicht entstehen, sondern durch ihre Produkte sich selber reduzieren in den Primpositionen und dafür die Selbstähnlichkeit der MEC 30 nutzen.

 

Berechnung der Primzahlen A durch ihre Primprodukte B in den Primpositionen.

 

 

Damit ist es wichtig, die Primprodukte B exakt und Redundanz frei zu bestimmen.

In dem rechten Ikon zeigen wir das System, wie die ersten Redundanten System logisch unendlich reduziert werden, sie sind im Ikon grau markiert. Damit ist der Weg frei, die weiteren Redundanten im verbleibenden roten Bereich herauszufiltern, um die exakte Anzahl der Primprodukte B mit der MEC 30 zu bestimmen.

 

 

Zum Thema: Gruß an die Universität Stanford USA

Das Besondere ist, dass wir in diesem Ikon zeigen, dass die Primzahlenprodukte immer in den Positionen mit 1 und 19 öfters starten („der Zug mit seinen Waggons“). Das bedeutet, dass die Produkte als Zahl öfters mit 1 oder 9 beginnen als mit 3 und 7. Analog sind mehr Primzahlen zu finden die auf 3 und 7 folgen als mit 1und 9

Dieses Phänomen entdeckten die Professoren der Universität Stanford USA 2016, Link zum Artikel im New Scientist. Ihre Veröffentlichung zeigt aber, dass sie das System dahinter nicht verstanden haben. Für diese angebliche Entdeckung des Phänomens benötigten sie die Großrechner der USA. Wir entdeckten das System dahinter schon 2008, parallel zu der helikalen Struktur des Lichtes. Beschrieben in dem Buch MEC 30, dass ich, 2008 auf der Frankfurter Buchmesse, veröffentlichte. Ich ging in dem Buch noch ein Stück weiter. Und nutzte die einfachste Darstellung der Primzahlposition mit 1, 3, 7, 9, um die Elektronen der Basenpaare, der DNS zu berechnen.

Nun wieder zurück zur Funktionsgrafik.

Um weitere Redundante herauszufiltern, zeigen wir, wie mithilfe der MEC 30 das Ikon in die Grafik bei einer endlichen Zahl, eingetragen wird. Dazu nutzen wir wieder die Analogie aus dem Eisenbahnzug, die ihre Waggons (rot) mit je 8 Primprodukt-Achsen auf dem Gleis (gelb) der Primpositionen sich positionieren. So stellt jede Achse, als Produkt der Primzahlen, ihre Position als nicht Prim dar.

 

Wie schon erwähnt, die gelb markierte Zahlenreihe bis unendlich ist nur durch 1 zu teilen.

Sie bildet nicht den Zug, sondern das Gleis in unserer Analogie (1x MEC 30 = 30). In dem jedes 30er Modul einer Schiene entspricht, auf dem je 8 Achsenpositionen Platz finden.

Da wir in der Funktionsgrafik die Zahl 2.520 untersuchen, werden nun die „gelben Schienen der Gleise“ 84-mal (iteriert) in die Funktionsgrafik eingetragen, gezeigt im schwarz umrahmten Feld. Somit ist das gesamte Gleis = MEC 30 x 84 Schienen = 2.520, damit 627 Primpositionen „Achsenpositionen.“

Auf diesem Gleis mit 84 Schieneneinheiten steht nun darunter der 7er Zug mit seinen Waggons in der Größe von 7 x 30 = 210 und je 8 Achsen. Anmerkung: Diese Achsen aller Waggons stellen die Primproduktpositionen B dar.

Siehe die Größe der Waggons aus dem Informationsikon oben (MEC30² = 900).

Auf der Strecke von 2.520 stehen 12 Waggons in der Länge von 210 mit je 8 Achsen.

Nun werden die 12 Waggons nicht nach ihrer Größe 210 eingetragen, sondern nach der Achsenanzahl.

Um diesen Zug einzutragen, benötigen wir von den 84 gelben Schieneneinheiten nur 12 „gelbe Schienen“ mit je

8 Achsenpositionen.      

 

Auf diesem Gleis, stehen noch weitere Züge, wie der Zug 11 mit seinen Waggons in der Größe von 11 x 30 = 330 und je 8 Achsen.

Auf der Strecke von 2.520 stehen 7,63 Waggons in der Länge von 330 mit je 8 Achsen, usw.

Nun werden die 7,63 Waggons wieder nach der Achsenzahl eingetragen. Es sind 62 Achsen somit benötigen wir 7,63 „gelbe Schienen“ mit 8 Achsenpositionen.

In der oberen Funktionsgrafik ist der gesamte 11er Zug mit 7,36 Waggons und 62 Achsen schwarz eingerahmt und nach unten vergrößert dargestellt.

 

Wesentlich ist, dass die Waggons der Züge in diesem Bereich immer nur mit ihren 8 Achsen eingetragen werden. So wandern die wohl immer größer werdenden Waggons mit ihren begrenzten 8 Achsen in der Funktionsgrafik, in den grauen redundanten Bereich. Somit wird die Anzahl der „Züge“ durch die Wurzel der zu untersuchenden Zahl begrenzt, √N.

 

Als Beispiel der Zahl 2520 im Funktionsgraphen = √2520 / 3,75 = 13 Züge

 

Es sind 14 Positionen abzüglich der 1 als Gleis, somit 13 „Züge“. So stehen bei der Streckenlänge 2520, 13  Züge. Zug Position 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29|31, 37, 41, 43, 47, 49 mit den dementsprechenden Größen der „Waggons“.

Anmerkung: Der 49er Zug ist ein Teil des 7er Zuges und somit ein redundanter Zug, der die Berechnungen weiter, auf 12 Züge reduziert, wie wir gleich noch zeigen werden.

 

So stellen wir die Primprodukte B einer zu untersuchenden Zahl dar, oberhalb der Wurzel, als „Achsen der Züge die gewissermaßen untereinander, nebeneinander stehen“. Diese „parallel stehenden Züge“ der roten Primprodukte B stehen nicht zufällig, sondern systemgerecht geordnet untereinander.  Damit wird gewährleistet, das systemlogisch die restlichen Redundanten durch Iteration herauszufiltern sind, so auch die redundanten „Züge“.

 

 

 

2. Schritt: Nun beschreiben wir die Funktion des oberen Teils der Grafik und zeigen wie die Information arbeitet.

Information.

In diesem oberen Teil der Funktionsgrafik tragen wir die „Waggons der Züge“ in ihrer Größe ein und nicht in der Anzahl der Achsen. Beispiel: Erster Zug in der Waggon Größe 7 x 30 = 210.

Anmerkung: Wir nutzen auch hier die Reduktion von 73,33...% (durch das Entfernen der Zahlen 2, 3, u. 5, und ihren Produkten) damit können wir z. B. den 210er Waggong auf 26,66... % reduzieren und auf 56 gelbe Positionen in der Funktionsgrafik darstellen.

So sind auch die folgenden Züge, wie der zweite 11er Zug  mit der Waggon Größe 11 x MEC 30 = 330, 73,33... %  kleiner und durch Iteration in den oberen Bereich der Grafik einzutragen usw.

Nun ermöglicht uns wieder die Selbstähnlichkeit mit der MEC 30 diese „Waggons“ durch Iteration bis unendlich einzutragen.

 

Die schwarz gerahmte MEC 30 (26,66...% ) wird 7 Mal größer in den Zahlenraum der Funktionsgrafik eingetragen. Und wandelt die Positionen der MEC 30 in ihre 7er Produkte um. Diese Produkte markieren die Positionen, wo im unteren roten Bereich der Grafik die Redundanten zu finden sind. Siehe schwarzer Pfeil.

Ziehen wir nun von den „Achsen, der Waggons“ im oberen Bild, mit dem schwarzen Pfeil markiert, eine Linie nach unten, kreuzt sie das „Gleisbett 1“. Sie markiert dort das Primprodukt B in den gelben Primpositionen. Verlängern wir die Linie weiter nach unten, in den roten Bereich, markiert sie dort die weiteren Redundanten in den „nebeneinander stehenden Zügen“.

In dieser weiteren bildlich vergrößerten Darstellung zeigen wir nochmals das Prinzip der Markierung der Redundanten in den unteren „Zügen“. Anmerkung: die Redundanten in den unteren „Zügen“ starten immer unterhalb der gleichen „Zugnummer“ des oberen Ausgangzuges. Wie in der bildlichen Darstellung, im oberen Ausgangs-Zug 7 stellt die Achse sich als Information 49 in der Position 19 dar. So starten die Redundanten im unteren Bereich nicht im 7er Zug, sondern immer in dem darunter folgenden Zug, in diesem Beispiel der 11er Zug usw.

Da über dem 7er Zug im roten Bereich kein weiterer Zug sich befindet, ist der 11er Zug immer der Anfangszug für die ersten Redundanten.

 

Daraus folgt, dass im oberen Teil der Funktionsgrafik bei einer endlichen Zahl wie 2520 nur 3 Züge eingetragen werden müssen, um die letzten Redundanten zu berechnen. Berechnungs-Beispiel in 4 Schritten.

 

Schritt 1: Feststellung der Größe des „Waggons des 11er Zuges“.

11 x MEC 30 = 330

Schritt 2: Anzahl der Iterationen des „11er Waggons“ in der zu untersuchenden endlichen Zahl N.

2520 / 330 = 7,6363...

Schritt 3: Feststellung der Größe des 11er „Zuges“ in der Funktionsgrafik.

7,6363 x 30 = 229,09

Schritt 4: Berechnung der möglichen „Züge“ unterhalb der Wurzel des 11er „Zuges“ in der Funktionsgrafik.

√229,09 = 15,13 somit 7, 11, 13 = 3 Züge.

 

Anmerkung: Auch ein 49er Zug ist in der Funktionsgrafik ein redundanter des 7er Zuges (in der oberen Grafik mit dem roten Pfeil gekennzeichnet). Der hier auch, im Allgemeinen als redundanter, die Berechnungen und das Iterieren bei größer werdenden Zahlen reduziert.

 

3. Schritt: Hier zeigt sich das Zusammenspiel der Information und Position in der Funktionsgrafik bei einer endlichen Zahl.

 

Hier ist die komplette Funktionsgrafik dargestellt.

Die mit der Iteration und Selbstähnlichkeit der MEC 30 zeigt, wie die Anzahl der Primzahlen sich berechnen lassen. Es zeigt auch in einer kurzen übersichtlicheren Form, die gelben Positionen der ersten Primzahlen. Die sich in den Primpositionen durch ihre Produkte selber reduzierten.

 

Berechnung der Primzahlen A durch ihre Primprodukte B in den Primpositionen.


Unterhalb der 672 Primpositionen der ersten „gelben“ Reihe positionieren sich die „Züge“ mit den roten „Achsenpositionen“. Diese Achsenpositionen der Primprodukte sind komprimiert als „Züge“ dargestellt. Ausgefaltet verteilen sie sich auf den gesamten 672 Primpositionen, der zu untersuchenden Zahl 2520, somit 307 Primprodukte B auf 672 Primpositionen.

Hier bestätigt sich unsere Kernaussage, dass die Primzahlen sich selber reduzieren in den Primpositionen.
307 Primprodukte
B in den 672 Primpositionen, reduzieren die möglichen „672 Primzahlen" auf 365 Primzahlen A .

 

Anmerkung: Im folgenden Kapitel zeigen wir, wie man das Prinzip der Goldbachpaare in die Funktionsgrafik einträgt.

Im 4. Kapitel tragen wir die 15 komplementär strukturierten Ikonen durch Iteration in die Funktionsgrafik ein. Damit zeigen wir die Vollständige-Induktion auch für die Goldbachpaare.

 

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© Achim Martin Frenzel Primzahlentechnologie 2008